1.

Լուծում․

x+x+30⁰

2x+30⁰=180⁰

2x=150⁰

x=750

2.

P=7X+3X+5X BC=3*8=24

120=15x AC=5*8=40

X=8

3.

S=96

X*(x+4)=96

x^2+4x-96=0

D=b^2-4ac=16-4*1*C(-96)=400

X=b+VD/2a=4+20/2=9

4.

S=AD+BC*BH=6

10*6=60^2

BH=6

5.

32:8=4

120:4=30 մյուս եռանկյան պարագիծը =120

6.

x*9x=6*6

9x^2=36=4

18+2=20

20:2=10

x=2 R=10

7.

A(3; 7)
B(1; 5)
C= (3 + 1):2 = 2
C = (7 + 5):2 = 6
C(2; 6)

8.

x² + y² = 25

A(2; 3)
2^2 + 3^2 
4 + 9 = 13
13 < 25
A Շրջանագծի ներսում է

B(3;4)

3^2+4^2

16+9=25

25=25

B =25-ի շրջանագծի վրա է

C (5;0)

5^2+0^2

25+0=25

25=25

C=25-ի շրջանագծի վրա է

E(-3;4)

-3^2+4^2

-9+16=7

E-Շրջանագծի ներսում է։

Թեորեմ

Շրջանագծի մեջ տարված 2 լարեր եթե հատվում են ապա A-O * O-B = C-O * OB

Հատկություն

Եթե ունենք շրջանագծի տրամագիծ նրան տարված ուղղահայացը եթե մինջև վերջ տանենք հավասար կլինեն

244.

12*3=x*x

36=x²

x=6

Բ) 19*6=144

144= ²

x=12

Գ) 20*5=100

100=10\

245.

AB=40սմ

HB=8սմ

CH_?

40-8

32*8=x*x²

256=x

x=16

248.

AD-?

X*28=24*14

28x=336

x=19

AD=19+28=47

249.

250.

48 3

x*48=3*48

144

48x=144

x=12

251.

12*18=3x*8X

216=24x²

216:24=9

x²⁼=9

x=3

AB=9+24=33սմ

252

CO=12

OD=16

(32-x)*x=12*16

32x-x²=192

D+b²-4ac=32²-4*192

x=32+VD/2

1024-768=256

x=16

32+16:2=24

253

AB²=AC*AD

AB²=36

AB=6

Բ) AB²=7 AB=V7

Գ)

Առաջին հայտանիշ

Եթե մի եռանկյան երկու անկյունները համապատասխանաբար հավասար են մյուս եռանկյան երկու անկյուններին, ապա եռանկյունները նման են:  

Երկրորդ հայտանիշ

Եթե մի եռանկյան երկու կողմերը համեմատական են մյուս եռանկյան երկու կողմերին, իսկ այդ կողմերով կազմված անկյունները հավասար են, ապա եռանկյունները նման են:

Եռանկյունների նմանության երրորդ հայտանիշը

 Եթե մի եռանկյան երեք կողմերը համեմատական են մյուս եռանկյան երեք կողմերին, ապա եռանկյունները նման են:

1.Կոորդինատային հարթության վրա նշել հետևյալ կետերը ․

A (4,10) , B (-3,5) , C (6 ,0) , D(0,-3) 

2․ Տրված է A ( 10,15) , B (-6, 5) կետերը  ։Գտնել տրված կետերով կազմված հատվածի միջնակետի կոորդինատները։

  (10+(-6)/2=-2 15+5/2=10

 Գտեք A (1,3) և B(-4,2) ծայրակետերով հատվածի հեռավորությունը ։

AB=√(1-(-4))²+(3-2)²=25+1=V26

4.Տրված է a {-1,5} վեկտորը ։Գտեք 3a, -2a վեկտորների կոորդինատները ։

-1*3a=-3

5*3a=15

5*2a=10

1*2a=2

5 .Տրված է a { -5,4} և b {-2,10}  վեկտորները ։Գտեք  a+b , b-a , 3a  կոորդինատները ։

a-5+(-2)=-7

4+10=14

b-a

2-(-5)=3

10-4=6

3a= 3*-5=-15

4*3=12

3a=(-15;12)

121v=11

Քառակուսու կողմը- 11 է

11*4=44

a²+a²=144

2a²=144

a=72

a=V72

=V36*2=6V2

6V2*6V2=

Մակերես = 72

3. 12

4. Ուղղանկյան մակերեսը- 15*6=90

5. 13*3=39

39*13=507

5.

x+4=96

x²+4x-96=0

D=b²-4ac=16-

b=4

a=1

c=-96

360+24+16=400 իմաստ ունի լուծելու

x=-b+VD;2A=-4+20:2=8 մեկ կողմը 8 է մյուսը 12

6.x*5x=121

5X²=125

X²125:5=25

X=5 ՄԵԿԸ 5 է մյուսը 25\

7. 12*7=84 սմ²

8. 63:9=7

9. 6*9=54

54:10=5,4

10. 4*11= 44

11. 9*7=63սմ²

12.x=5 2x=10

5*3=15

13.11*7=77

14.13,5

15. 8

16. 30*14*6=2520:2=1260

1. անվերջ
2. մեկ
3. մեկ
4. 3
5. ոչ
6. ոչ
7. 7.5
8. 22
9. 21-8=13
10. 28:7= 4 4*3=12 4*4=16
11. 6:2=3 7*3= 21
12. 19+9=28
13. 1
14. 14, 15 նույն պատկերներն են

18. սուր անկյուն

19.32,5

20.<DBC= 70 <ABD=35, <DBE=105, <EBC=70, <ABE-ն= 35

21. 3

22.

23.

24. այո

25. 180 ստ

26. 1/36 մաս

27. 180:20=9

28.2/3+1/5=

29. 77-17= 60

30. 155-23=132:2=<66

31. 120:4x=30 30*3=90

32.160:8=20 8*3=24 24*4=96

1.Գտի՛ր խորանարդի մակերևույթի մակերեսը ,եթե՝

ա․նրա կողը հավասար է 2,1 սմ 

Խորհանարդի մեկ նիստի մակերեսը հավասար է 2,1*2,1

4,41

4*4,41=11*64

բ․նրա կողը հավասար է 3,5  սմ 

նրա կողը հավասար է 3,5  սմ

3,5*3,5=12,25

4*12,2=49

2.Ուղղանկյունանիստի հիմաը a=6սմ և b=7 սմ կից կողմերով ուղղանկյուն է, իսկ կողմնային կողը հավասար է 8 սմ ։Գտի՛ր ուղղանկյունանիստի ՝

ա․հիմքի մակերեսը

a=6սm*b7=42սմ²
բ․կողմնային մակերևույթի մակերեսը 

8*7=56

56*2=112

48*2=96

112+96=208

գ․լրիվ մակերևույթի մակերեսը

42*2=84

208+84=292սմ_²

3.Ուղղանկյունանիստի հիմը 36սմ պարագծով քառակուսի է,իսկ կողմնային կողը հավասար է 5,5 սմ։ Գտի՛ր այդ ուղղանկյունանսիտի ՝

ա․կողմնային մակերևույթի մակերեսը 

36:4=9

բ․լրիվ մակերևույթի մակերեսը։ 

5,5 *9*4=կողմն մակերես

5,5 *9*4+2*81սմ²

360սմ²

Սահմանում Բազմանիստը, որի մակերևույթը բաղկացած է երկու հավասար բազմանկյուններից, իսկ մյուս բոլոր նիստերը ուղղանկյուններ են կոչվում է ուղիղ պրիզմա կամ հատվածակողմ: Նկարում եռանկյուն պրիզմա է:

Այդ երկու հավասար բազմանկյունները կոչվում են պրիզմայի հիմքեր, իսկ մյուս նիստերը, այսինքն ուղղանկյունները՝ կողմնային նիստեր: Յուրաքանչյուր կողմնային նիստի երկու հանդիպակաց կողերը գտնվում են հիմքերի վրա, իսկ մյուս երկու կողերը միացնում են հիմքերի գագաթները: Այդ կողերը կոչվում են կողմնային կողեր:

Ըստ հիմքի տեսակի, պրիզման կարող է կոչվել եռանկյուն պրիզմա, քառանկյուն պրիզմա և այլն: Եթե պրիզմայի կողմնային նիստերը զուգահեռագծեր են, պրիզման կոչվում է թեք պրիզմա: Այսպիսով,

n-անկյուն պրիզման ունի 3n կող, 2n գագաթ, n+2 նիստ, ընդ որում՝ նիստերից 2-ը հիմքերն են, իսկ n-ը՝ կողմնային նիստերը:

Առաջադրանքներ

1) Գտեք վեցանկյուն պրիզմայի կողերի, գագաթների, նիստերի թվերը:

Գագաթ 6*2=12

Նիստ 6+2=8

Կող6*3=18

2) Կարո՞ղ է պրիզմայի կողերի թիվը լինել՝

ա) 13,

բ) 14,

գ) 18:

3) Ի՞նչ բազմանկյուն է պրիզմայի հիմքը, եթե պրիզման ունի 

ա) 18 կող,

18:3=6 անկյույ
բ) 24 կող,
24;3=
գ) 9 նիստ:


4) Կարո՞ղ է պրիզմայի նիստերի թիվը լինել՝

ա) 13,

բ) 14,

գ) 18:


5) Պրիզմայի գագաթների և կողերի թվերի գումարը 30 է: Քանի՞ նիստ ունի այդ պրիզման:

2N+3N=30

30:5=

N=6

.Ուղղանկյուն եռանկյան էջերն են 5 սմ և 12 սմ ։ ա․Գտի՛ր ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիգը ։ 

12^2=144

5^2=25

144+25=169

169=c^2

c=13

Հուշում ։Օգտվի՛ր Պյութագորասի թեորեմայից։  (AC)^2+(CB)^2=(AB)^2
բ․Հաշվի՛ր ուղղանկյուն եռանկյան մակերեսը ։

5*12=60

60:2=30

2.Գտի՛ր  20սմ, 13սմ, 11սմ  կողմերով եռանկյան մակերեսը ։ 

Հուշում։Եռանկյան մակերես հաշվելու համար օգտագործենք Հերոնի բանաձևը՝ S=P(p-AB)(p-BC)(p-AC) , որտեղ p= AB+BC+AC2 :

20+13+11= 44

44:2=22/

 S=P=22

V22*(22-20) *(22-13) * (22-11)

V=22*2*9*11=11*2*3=66

3.Ուղղանկյունանիստի չափումներն են՝ 5 սմ, 6 սմ, 4 սմ։ 
ա․Նշի՛ր ուղղանկյունանիստի  նիստերը ։

բ․ Հաշվի՛ր ուղղանկյունանիստի կողմնային մակերևույթի մակերեսը,  եթե ուղղանկյունանիստի բարձրությունը հավասար է 6 սմ ։

24*2

6*5=30

30*2+48=108

գ․Հաշվի՛ր ուղղանկյունանիստի լրիվ մակերևույթի մակերեսը։ 

108+40=148

դ․Հաշվի՛ր ուղղանկյունանիստի ծավալը ։

5*6*4=120սմ³

4. Գծի՛ր խորանարդ ,որի կողը հավասար է 8սմ ։
ա․Հաշվի՛ր խորանարդի մեկ նիստի մակերեսը ։

բ․Հաշվի՛ր խորանարդի կողմնային մակերևույթի մակերեսը ։

64*4=256

գ․Հաշվի՛ր խորանարդի լրիվ մակերևույթի մակերեսը ։

5.Հաշվի՛ր զուգահեռագծի մակերեսը , եթե  կողմը  հավասար է 13 սմ , իսկ նրան տարված բարձությունը 8 սմ ։

13*8=104