Դաս 16․ 04․12․2020թ  անցածը կրկնենք

1.ABC եռանկյան AB կողմը հավասար է 19սմ, AC կողմը կրկնակի մեծ է AB կողմից, իսկ BC կողմը 10սմ-ով ավել է AC կողմից: Գտեք ABC եռանկյան պարագիծը:

Տրված է <AB = 19 սմ

AC

AC=2AB

BC=AC+10սմ 

P?

P= AB+BC+AC

P=19սմ+48սմ+38սմ
P=105սմ

2.Եռանկյան պարագիծը 48սմ է, իսկ կողմերից մեկը՝ 18սմ: Գտեք մյուս երկու կողմերը, եթե նրանց տարբերությունը 4,6սմ է:

P=48սմ
AB=18սմ

AC=x
BC=x+4,6 սմ

P=AB+BC+AC
48=18+x+x+4,6

2x=25,4 

x=12,7 սմ
BC=12,7+4,6

BC=17,3 սմ 

Պատ՝  12,7սմ, 17,3 սմ

3. ABC եռանկյան պարագիծը 15 սմ է: BC կողմը AB կողմից մեծ է 2սմ-ով, իսկ AB կողմը AC կողմից փոքր է 1սմ-ով: Գտեք եռանկյան կողմերը:

Առաջադրանքներ

1)Տրված է AB=BC, AB= 20սմ                    

P=50 սմ

AC=?

2) AB=AC

P=45 սմ

BC=AB+9սմ

AB=?, AC=? BC=?

P= AB+BC+AC

P=AB+AB+9+AB

45=3AB+9

45-9=3AB

36=3AB

AB=12(սմ) 

Պատ՝ 12 սմ ,21 սմ

3)

45:3=15

45-15=25

25:2=12.5

Դաս 14․ 27․11․2020թ   Հավասարասրուն եռանկյուն

Տեսական նյութ

Սահմանում  Եռանկյունը կոչվում է հավասարասրուն, եթե նրա երկու կողմերը հավասար են: Հավասար կողմերը կոչվում են սրունքներ, երրորդ կողմը` հիմք:

Սահմանում Եռանկյունը, որի բոլոր կողմերը հավասար են, կոչվում է հավասարակողմ եռանկյուն:

Թեորեմ

Հավասարասրուն եռանկյան հիմքին առընթեր անկյունները հավասար են:

Ապացույցն ինքնուրույն (հետազոտական աշխատանք)

Թեորեմ

Հավասարասրուն եռանկյան հիմքին տարված կիսորդը նաև միջնագիծ է և բարձրություն:

Ապացույցն ինքնուրույն (հետազոտական աշխատանք)

Երկրաչափության  առաջադրանքների փաթեթ
Դաս 12․ 20․11․2020թ
1․Ընտրիր, թե ո՞ր նկարում է տարված եռանկյան միջնագիծը.

• -առաջի տարբերակն է ճիշտ պատասխանը:
• 
• 

2․Տրված է IGH եռանկյունը, որում JH-ն GHI անկյան կիսորդն է: Հաշվիր GHI անկյունը, եթե  ∢JHG=51° ։

^51°*2=102°

Պատ՝. 102°

3․Որոշիր BCA եռանկյան պարագիծը, եթե FC-ն միջնագիծ է և հայտնի է, որ FB=7,5մմ, AC=25մմ և BC=20մմ:

  

3․Որոշիր BCA եռանկյան պարագիծը, եթե FC-ն միջնագիծ է և հայտնի է, որ 

FB=7,5մմ, AC=25մմ և BC=20մմ:

FB=7,5մմ

AC=25մմ

BC=20մմ

FB+AC+BC

7,5+25+20=52.5մմ

Դաս 11․ 19․11․2020թ

Դասը կարդալ , սովորել ։

Տանը՝  անգիր անել բոլոր թեորեմները, սահմանումները 

Եռանկյունների հավասարության երկրորդ և երրորդ հայտանիշները

Տեսական նյութ

Թեորեմ Եթե մի եռանկյան կողմն ու նրան առընթեր երկու անկյունները համապատասխանաբար հավասար են մյուս եռանկյան կողմին ու նրան առընթեր երկու անկյուններին, ապա այդպիսի եռանկյունները հավասար են:

Ապացույցն ինքնուրույն, որպես հետազոտական աշխատանք:

Թեորեմ Եթե մի եռանկյան երեք կողմերը համապատասխանաբար հավասար են մյուս եռանկյան երեք կողմերին, ապա այդպիսի եռանկյունները հավասար են:

Եռանկյան միջնագծերը, կիսորդները և բարձրությունները

Տեսական նյութ

Սահմանում 1 Եռանկյան գագաթը հանդիպակաց կողմի միջնակետին միացնող հատվածը կոչվում է եռանկյան միջնագիծ:

Յուրաքանչյուր եռանկյուն ունի 3 միջնագիծ:

Սահմանում 2 Եռանկյան անկյան կիսորդի այն հատվածը, որ միացնում է գագաթն ու նրա հանդիպակաց կողմի կետը, կոչվումէ եռանկյան կիսորդ:

Յուրաքանչյուր եռանկյուն ունի երեք կիսորդ:

Սահմանում 3 Եռանկյան գագաթից հանդիպակաց կողմն ընդգրկող ուղղին տարված ուղղահայացը կոչվում է եռանկյան բարձրություն:

Յուրաքանչյուր եռանկյուն ունի երեք բարձրություն:

Եռանկյան միջնագծերը, կիսորդները և բարձրությունները ունեն նշանավոր հատկություններ:Թեորեմ Յուրաքանչյուր եռանկյան միջնագծերը հատվում են մի կետում, կիսորդները ևս հատվում են մի կետում, բարձրությունները կամ նրանց շարունակությունները ևս հատվում են մի կետում:

Եռանկյունների հավասարության առաջին հայտանիշ

1) Նկարում BC=AD, <1=<2:

ա) Ապացուցել, որ ΔABC=ΔACD:
Դիտարկենք  ΔABC, ΔACD ։
Ըստ պայմանի <1=<2,  BC=AD, AC կողմը ընդհանուր է =>  ΔABC=ΔACD ,եռանկյան հավասարության առաջին հայտանիշի ։

բ) Գտեք AB-ն և BC-ն, եթե AD=17 սմ և DC=14 սմ:

2) Նկարում OA=OD, OB=OC, <1=74⁰, <2=36⁰:

ա) Ապացուցեք, որ AOB և DOC եռանկյունները հավասար են:

բ) Գտեք <ACD-ն:

Լրացուցիչ
3) AC և BD հատվածները հատվում և հատման կետում կիսվում են: Ապացուցեք, որ ΔABC=ΔACD:

4) Նկարում AO=OC, <1=<2: Ապացուցեք, որ AB=BC:

5) CAD անկյան կողմերի վրա նշված են B և E կետերն այնպես, որ B կետն ընկած է AC հատվածի վրա, ընդ որում՝ AC=AD և AB=AE: Ապացուցեք, որ <CBD=<DEC:

Առաջադրանքներ

1)ABC եռանկյան կողմը հավասար է 17սմ, AC կողմը կրկնակի մեծ է AB կողմից, իսկ BC կողմը 10սմ-ով փոքր է AC կողմից: Գտեք ABC եռանկյան պարագիծը:                                                                 

1. Ac=17X2=34
2. BC=34-10=24
3. ABC=34+17+24=75

Պատասխան․՝ 75 ` սմ

2)Եռանկյան պարագիծը 48սմ է, իսկ կողմերից մեկը՝ 18սմ: Գտեք մյուս երկու կողմերը, եթե նրանց տարբերությունը 4,6սմ է:  

Տրված՝
P=48սմ

AB=18սմ

BC=x սմ

AC= x+4,6 սմ
AC,BC-?

P=AB+BC+AC
48սմ=18սմ+x+x+4,6սմ
48-18-4,6=2x
25,4սմ =2x

x=25,4 :2= 12.7

Պատասխան՝, 12.7 սմ։

3) ABC եռանկյան պարագիծը 15 սմ է: BC կողմը AB կողմից մեծ է 2սմ-ով, իսկ AB կողմը AC կողմից փոքր է 1սմ-ով: Գտեք եռանկյան կողմերը:

P=15սմ
AB=x սմ
BC=x+2սմ
AC=x+1 սմ

AB,BC,AC-?

P=AB+BC+AC
15=x+x+2+x+1

15=3x+3
15-3=3x

12=3xx=4սմ
AB=4սմ, BC= 6սմ, AC=5սմ

Լրացուցիչ(տանը)

4) Եռանկյան կողմերի երկարությունները հարաբերում են ինչպես 5:12:13, իսկ փոքր կողմը 10 սմ է: Գտնել եռանկյան պարագիծը:

1. AB:BC:AC=5:12:13
2. 10:5=2սմ
3. BC=2×12=24սմ
4. AC=2×13=26սմ
5. P=10+24+26=60
6. P=60սմ

5) Եռանկյան մի կողմը 10 սմ է,մյուսը` երկու անգամ մեծ այդ կողմից, երրորդը՝ 5սմ-ով փոքր է երկրորդ կողմից: Գտնել եռանկյան պարագիծը:

1. 10×2=20 2կողմի գումարը․
2. 20-5=15 3 կողմի գումարը։
3. 10 + 20+15= 45 բոլոր կողմերի գումարը

Պ՝․ Բոլոր կողմերի գումարը 45 է՝։

6) Եռանկյան մի կողմը հավասար է 12 սմ, մյուս երկու կողմերի տարբերությունը 4սմ է, իսկ պարագիծը՝ 32սմ է: Գտնել եռանկյան կողմերը:

1. 32-12=20 2կողմերի գումարը
2. 20:4=5
3. 12+20+5= 37

Դաս 6․ 22.10․2020թ 

Կից և հակադիր անկյուններ

Տեսական նյութ

Սահմանում 1.

Երկու անկյուններ, որոնց մի կողմն ընդհանուր է, իսկ մյուս կողմերը մեկը մյուսի շարունակությունն են, կոչվում են կից անկյուններ: Նկ.1 

նկ.1 <AOC և < COB կից են: OA և OB ճառագայթները կազմում են փռված անկյուն, Հետևաբար կարելի է ասել`

Հատկություն 1.

Կից անկյունների գումարը 180⁰ է:

Սահմանում 2.

Երկու անկյուններ կոչվում են հակադիր, եթե անկյուններից մեկի կողմերը մյուսի կողմերի շարունակությունն են: Նկ. 2

Նկ.2 ում <1 և <2-ը,  և <4-ը հակադիր են:
<1 նշ․x^0,   =180^0-x^0
<4=180^0-x^0, <3=<4

Հատկություն 2.

Հակադիր անկյունները հավասար են:

Ապացուցեք ինքնուրույն:

Առաջադրանքներ

1) Գտեք ABC անկյան կից անկյունը, եթե`

ա) <ABC=125⁰

180-125=1550⁰

բ) <ABC=90⁰

180-90=90⁰

գ) <ABC=43⁰

180-43=137⁰

2) Գտեք  hk և kl կից անկյունները, եթե`

ա) <hk-ն 40⁰-ով փոքր է <kl-ից

180-40=140⁰

140:2=70⁰

70+40=110⁰

բ) <hk=3<kl

<hk=x

<kh=3x

x+3x=180⁰

4x=180⁰

x=45⁰

գ) <hk : <kl= 5:4

<hk=5x

<kl=4x

3) O կետից տարված են OA, OB և OC ճառագայթները, ընդ որում` 

OAOB: <AOB և <BOC-ի կիսորդներով կազմված անկյունը 20⁰ է: Գտեք <BOC և <AOC:

:

Լրացուցիչ

4) Գծեք երեք անկյուն՝ սուր, ուղիղ, բութ: Գծեք նաև դրանց յուրաքանչյուրի կից անկյունը:   

5) Գտեք երկու ուղիղների հատումից առաջացած չփռված անկյունները, եթե՝ ա) դրանցից երկուսի գումարը 114⁰ է, բ) երեք անկյունների գումարը 220⁰ է:

<1+<2=114_⁰

114:2=57⁰

<3=180⁰-57⁰=123⁰

<3=123₀,<4=123⁰ հակադիր անկյուններ է

6) Նկարում պատկերված է երեք ուղիղ, որոնք հատվում են O կետում: Գտեք անկյունների գումարը՝ <1+<2+<3:

<1+<O+<2=180⁰

<1+<2+<3=180⁰

7) 1-9 թվերը շրջաններում դասավորել այնպես, որ քառակուսիների գագաթների թվերի գումարը լինի 20: