12.12.2022

  1. 25*16:100=4 4*4=16+4=20
  2. 18*2:3=27
  3. 12,24,36,48,60,72,84,96
  4. 45-42=3

5. (5 1/4 -0,5) :19/4 = 4*5+1=24/4-1/2=24-2/4+19/4=19/4=19/4*4/19=1

6. Բանաձև (a-b) (a+b) a2-b2

(2V5-3) (2V5+3) 20-9=11

9. 2x(x-1)=3(x+1)

D=2x2-2x+3x-3

2x2-2x-3x+3=0

2x2-5x+3=0

D=b2-4ac=25-4*2*3=1

X=5+1/4=1,5 x=5-4/4=1


 

Ինքնուրույն աշխատանք


1.Գտիր {an} թվաբանական պրոգրեսիայի առաջին չորս և 10-րդ անդամը, եթե an=7n−3
a1=7*1-3=4
a2=7*2-3=11
a3=7*3-3=18
……………….
a10=4*10-3=67

2.Տրված է 7;3;… թվաբանական պրոգրեսիան: Հաշվիր պրոգրեսիայի տարբերությունն ու երրորդ անդամը:
a1=7
a2=3
d=3-7=-4
d=-4
a3=-1 (3+(-4)=-1) 

3.Հաշվիր 0;7;… թվաբանական պրոգրեսիայի 9-րդ անդամը:
a1=0
a2=7
d=7-0=7
d=7
a9=a1+8d=0+8*7=56
a9=56
4.{an}  թվաբանական պրոգրեսիայի  a1=3.1  և  d=1.2 :
 Գտիր պրոգրեսիայի տասներկուերորդ անդամը:
a12=a1+11d=3.1+11*1.2=16.3

5.Տրված է, որ {an} թվաբանական պրոգրեսիայում 
          a52=44  և  a54=45.6

Գտիր  a53-ը:
a53=44+45.6/2=44.8

Մաթեմատիկա օլիպիադայի խնդիրններ

  1. Ինչպե՞ս կփոխվի երկու թվերի արտադրյալը, եթե արտադրիչներից մեկը մեծացնենք
    6 անգամ, մյուսը փոքրացնենք 2 անգամ։
    1) կմեծանա 3 անգամ 2) կմեծանա 4 անգամ
    3) կմեծանա 8 անգամ 4) կմեծանա 12 անգամ
  2. Բազմահարկ շենքը ունի մեկ մուտք, իսկ յուրաքանչյուր հարկում կա երեք
    բնակարան։ Բնակարանները համարակալված են 1-ից սկսած։ Գտնել 23-րդ հարկի
    բնակարանների համարների գումարը։
    1) 195 2) 204 3) 213 4) այլ պատասխան
    3․ Թիվը իր 1
    մասից մեծ է 24-ով։ Որքանո՞վ է այդ թիվը մեծ իր 1
    4
    մասից։
    1) 18 2) 27 3) 30 4) 32
  3. 1, 5, 17, 53, 161․․․, ․․․, թվերը գրված են որոշակի օրինաչափությամբ։ Գտնել 161-ից
    հետո գրված թիվը։
    1) 481 2) 483 3) 485 4) այլ պատասխան
    5․ Դաշտում կովեր են արածում։ Դրանց ոտքերի թիվը 24-ով ավել է գլուխների թվից։
    Քանի՞ կով է արածում դաշտում։
    1) 12 2) 10 3) 8
    4) 6
  4. Ամիսներից մեկում կար 5 կիրակի օր։ Սակայն ամսվա առաջին և վերջին օրերը
    կիրակի չէին։ Շաբաթվա ի՞նչ օր էր այդ ամսվա 20-ը։
    1) երկուշաբթի 2) երեքշաբթի 3) չորեքշաբթի 4) հինգշաբթի
    7․ Արամը գտել է 2022-ից մեծ այն ամենափոքր թիվը, որն ունի երեք կրկնվող
    թվանշան։ Նարեկը գտել է 2022-ից փոքր այն ամենամեծ թիվը, որը նույնպես ունի
    երեք կրկնվող։ Ինչքանո՞վ է Արամի գտած թիվը մեծ Նարեկի գտած թվից։
    1) 100 2) 111 3) 112 4) այլ պատասխան
  5. Քառանիշ թիվը սկսվում է 8 թվանշանով։ Եթե այդ թվանշանը տեղափոխեն թվի
    վերջը, թիվը 2187-ով կփոքրանա: Գտնել սկզբնական թվի թվանշանների գումարը։
    1) 23 2) 25 3) 27 4) 28
    9․ Քանի՞ եռանիշ թիվ կա, որոնցից յուրաքանչյուրի թվանշանների գումարը
    հավասար է 4-ի:
    1) 8 2) 9 3) 10 4) 11
  6. Գտնել այն երկնիշ թվերի քանակը, որոնցից յուրաքանչյուրը 7-ի բաժանելիս
    մնացորդում ստացվում է 2։
    1) 11 2) 12 3) 13 4) 14
    11․ Միքայելը միևնույն թիվը բաժանում է 7-ի և 8-ի, այնուհետև ստացված
    մնացորդները բազմապատկում։ Նշվածներից ո՞ր թիվը նա չի կարող ստանալ։
    1) 25 2) 27 3) 28 4) 30
    12․ Ինքնաթիռը 3 ժամ 20 րոպեում անցավ 3300 կմ։ Այդ ընթացքում ինքնաթիռը
    յուրաքանչյուր վայրկյանում քանի՞ մետր էր անցնում։
    1) 165 2) 330 3) 300 4) 275
    13․ Պահակը մեկ օր աշխատում է, հաջորդ երկու օրը հանգստանում։ Առաջին անգամ
    երբ նա գնաց աշխատանքի երկուշաբթի էր։ Շաբաթվա ի՞նչ օր էր, պահակի 20-րդ
    աշխատանքային օրը։
    1) երկուշաբթի 2) երեքշաբթի 3) չորեքշաբթի 4) հինգշաբթի
    14․ Ուղղի վրա նշված են A, B, C, D, E, F կետերը։ Քանի՞ հատված կա, որոնց
    ծայրակետերը նշված կետերն են։
    1) 5 2) 10 3) 15 4) այլ պատասխան
    15․ Անին որոշեց ծննդյան օրը իր բոլոր 31 համադասարանցիներին կոնֆետ
    հյուրասիրել։ Նա հաշվեց, որ եթե աղջիկներից յուրաքանչյուրին տա 4 կոնֆետ, իսկ
    տղաներից յուրաքանչյուրին՝ 3 կոնֆետ, ապա պետք է գնի 111 կոնֆետ։ Քանի՞ աղջիկ
    է սովորում այդ դասարանում։
    1) 16 2) 17 3) 18 4) 19
    16․ Տասը ափսեում մրգեր են դրված։ Ցանկացած երկու ափսեում եղած մրգերի քանակը
    չի գերազանցում 7: Ամենաշատը քանի՞ միրգ կարող է լինել բոլոր ափսեներում
    միասին։
  7. Լևոնի սլաքավոր ժամացույցով ժամը 7 անց է 43 րոպե։ Դավիթի սլաքավոր
    ժամացույցի ժամ ցույց տվող սլաքը գտնվում է այն դիրքում, որ դիրքում գտնում է
    Լևոնի րոպե ցույց տվող սլաքը։ Դավիթի ժամացույցը քանի՞ րոպեով է առաջ Լևոնի
    ժամացույցից։
    18․ Նարեն 24 տարեկան է։ Երբ նա այնքան տարեկան էր, որքան Մանեն հիմա,
    վերջինիս տարիքը 2 անգամ փոքր էր Նարեի այժմյան տարիքից։ Քանի՞ տարեկան է
    Մանեն։
  8. Արմենը վերցրեց 78 միատեսակ քառակուսի և դրանք կողք կողքի դնելով`
    ստացավ ուղղանկյուն: Ամենաշատը քանի՞ տարբեր պարագծերով ուղղանկյուն
    կարող է նա ստանալ:
  9. Կլոր սեղանի շուրջ դրված աթոռները մի ուղղությամբ հերթով համարակալված
    են՝սկսած 1-ից։ Պարզվում է, որ 16 և 37 համարներով աթոռների միջև կա այնքան
    աթոռ, ինչքան 40 և 6 համարներով աթոռների միջև։ Քանի՞ աթոռ է դրված կլոր
    սեղանի շուրջ։

21.11.2022թ Խնդիրներ առաջին , երկրորդ աստիճանի հավասարումների համակարգերի օգնությամբ

337.

Ա> X-8=33

33-8=25

Բ> x*4=52

52:4=13

Գ> x*7+12

84

Դ> x-4 *5

20

338.

x x+6

2x+6=18

2x=12

x=6

339.

x x-4

x+x-4=22

2x-4= 18

x=9

x+4

2x+4=22

2x=26

x= 13

341

ա) 3x+x=24
4x=24
x=6, 18

342

ա) I-x
II-2x
3x=60
60/3=20
20 չի կարդացել
60-կարդացել է

343

7x+x=72
8x=72
x=72/8
x=9

358.

150*2=300

1800-300=1500

1500:3=500

500+150=600

Բ) 5*x=4*(x+10)
5x=4x+40
x=40կմ/ժ

359.

. 50*16 = 800

20*10 = 200

800+200 = 1000 դրամ

360.

3*5=15

361.

x+x+3 = 15

2x+3 = 15

2x = 12

x = 6

x+3 = 9

Բ)

x+x+9 = 10

2x+9 = 10

2x = 1

x = 1

x+9 = 10

362.

x+x+x+8+x+8 = 20

4x+16 = 20

4x = 4

x = 1

x+8 = 9

652.x*(10-x)=21
10x-x2-21
-x2+10x–21=0
D=102-4*(-1)*(-21)=100-84=16
x=-10+4/-2=3
x=-10-4/-2=7

653.

x(14-x) = 36,75

14x-x^2 = 36,75

-x^2+14x-36,75 = 0

a = -1

b = 14

c = -36,75

D = 14^2-4*(-1)*(-36,75) = 49

x = -14+7/-2 = 7/2

x = -14-7/-2 = 21/2

654.

  1. 10-11
  2. 14-15

655.

Մաթեմատիկական ֆլեշմոբ

1.Աննան ուզում է թելի կտորը կտրել հավասար երկարությամբ 9 մասի և թելի վրա կարմիրով նշում է կտրելու տեղերը։ Մանեն ուզում է կտրել նույն թելի կտորը հավասար երկարությամբ 8 մասի և թելի վրա կապույտով նշում է կտրելու տեղերը: Եթե կտրենք բոլոր նշված տեղերից, ապա  թելի    քանի՞ կտոր կստացվի։


16

2. Չորս եղբայրներ ունեն տարբեր հասակներ։ Տիգրանը կարճահասակ է Վարդանից այնքան, որքան բարձրահասակ է Սարգիսից։ Նարեկը նույնքան կարճահասակ է Սարգիսից: Տիգրանի հասակը 184սմ է, իսկ բոլոր չորս եղբայրների միջին հասակը 178սմ է: Որքա՞ն է Նարեկի հասակը։

172

3. 1 և 9 շառավիղներով երկու համակենտրոն շրջանագծեր կազմում են օղակ։ Այդ օղակի ներքին տիրույթում ներգծված է n հատ չհատվող շրջանագիծ, որոնցից յուրաքանչյուրը շոշափում է օղակի երկու շրջանագծերը։ Ամենաշատը քանի՞ այդպիսի շրջանագիծ կարող է լինել օղակի ներսում։

3

4. Երեք ուղղանկյուն պետք է միացնել առանց վերադրումների և անցքերի՝ կազմելով մեծ ուղղանկյուն։ Ուղղանկյուններից մեկի կողմերի երկարությունները 7 և 11 են, մյուսին՝ 4 և 8: Երրորդ ուղղանկյունը կազմուն ենք այնպես, որ նրա մակերեսը լինի ամենամեծը։ Որքա՞ն են երրորդ ուղղանկյան կողմերի երկարությունները ։

11,15

5. Արկղում կան գնդակներ։ Յուրաքանչյուր գնդակի վրա գրված է մեկական բնական թիվ։ Բոլոր թվերը տարբեր են։ Գնդակներից 30-ի վրա գրված է 6-ի բազմապատիկ թիվ, 20-ի վրա՝ 7-ի բազմապատիկ թիվ, իսկ 10-ի վրա՝ 42 -ի բազմապատիկ թիվ։ Ամենաքիչը քանի՞ գնդակ կա արկղում ։

55

6. 4×5 աղյուսակում գրված  են 20  տարբեր բնական թվեր։ Երկու կից (ընդհանուր կողմ ունեցող) վանդակներում գրված թվերն ունեն 1-ից մեծ ընդհանուր բաժանարար։ Գտեք աղյուսակում գրված թվերից ամենամեծի հնարավոր ամենափոքր արժեքը ։ 

7. Մի անիվի շրջանագծի երկարությունը 1մ է, իսկ մյուսինը՝ 2մ։ Երկու շրջանագծերի երկարությունները մեծացրեցին միևնույն չափով՝ այնպես, որ 15մ ճանապարհն անցնելիս առաջին անիվը կատարում է 4 պտույտ ավելի, քան երկրորդը։ Որքանո՞վ մեծացրեցին շրջանագծերի երկարությունները ։

0,5

8. AB=12սմ երկարություն ունեցող հատվածը ի՞նչ երկարությամբ երկու մասի բաժանել, որ նրանցից մեծի վրա կառուցված կանոնավոր եռանկյան և մյուսի վրա կառուցված քառակուսու մակերեսների գումարը լինի ամենափոքրը։

11,1

9. Սլաքավոր ժամացույցը օրվա ընթացքում 10 րոպե հետ է ընկնում: Քանի՞ օրը մեկ է այդ  ժամը ճիշտ ցույց տալիս ։

10. AD տրամագծով շրջանագծին ներգծված է ABC եռանկյուն: Գտեք BD հատվածի երկարությունը, եթե AB =24սմ, AC=15սմ, իսկ անկյուն BAC-ն 60 աստիճան:

Թվային ֆունկցիաների հատկությունները

Թվային ֆունկցիաների հատկությունները

1.ֆունկցայի գաղափար

2. Ֆունկցիայի որոշման տիրույթ
3.ֆունկցայի արժեքների տիրույթ

4 .ֆունկցայի զրոներ 
Կատարել գծագրեր GeoGebra ծրագրով 
Առաջադրանք 

y=x

y=-x

y=2x

y=0,5x

y=x2

y=-x2

y=-2x2

y=x2-1

y=-x2+1

y=1\x


y=Vx