09.10.2020թ
Միանդամի արտադրյալը, բնական ցուցիչով աստիճան

Տեսական նյութ

k հատ արտադրիչների արտադրյալը, որոնցից յուրաքանչյուրը նշանակում են a է, կարճ նշանակում են a^k և անվանում a-ի k-րդ աստիճան: k-ն կոչվում է աստիճանացույց, իսկ a-ն՝ հիմք:

Օրինակ՝ 

aa=a2    (a-ի երկրորդ աստիճան կամ a-ի քառակուսի)

aaa=a3   (a-ի երրորդ աստիճան կամ a-ի խորանարդ)

aaaa=a4   (a-ի չորրորդ աստիճան)

a1=a (a-ի առաջին աստիճանը հավասար է a-ի)

Դիցուք m-ը և n-ը բնական թվեր են, ապա տեղի ունեն հետևյալ հավասարությունները՝

                1.   aman=am+n

                2.   (ab)n=anbn

                3.    (am)n=amn

Տված միանդամը և նրա առջև մինուս նշան դրված միանդամը կոչվում են հակադիր միանդամներ:

Օրինակ՝ 3abc և -3abc միանդամները հակադիր միանդամներ են:

Որպեսզի ստանանք տված միանդամին հակադիր միանդամ, պետք է այդ միանդամի առջև դնել մինուս նշան կամ որ նույնն է, այդ բազմապատկել -1-ով:միանդամը 

Առաջադրանքներ

1) Պարզեցրեք միանդամի գրառումը՝ օգտագործելով աստիճանը.

ա) aba = a² = b   բ) kpppkp= k² p⁴     գ) 3abab=  3a² b²  դ) 7xxyyyyx=7x^3“` y⁴

ե) ababa= a² b²    զ) 3a2a3a= 18 a²    է) a³a⁴       ը) a²a³a⁵= 30a³ =

2)   Գտեք միանդամների արտադրյալին հավասար միանդամը.

ա) 11pk²4p³k = 44p⁴k³

բ) 15x²y³8x⁴y = 120x⁶

գ) 3a(-6)a²b = -18a³b

3)  Բարձացրեք աստիճան.

ա) (a²)² = a⁴

բ) (b³)³ = b⁹

գ) (3a)² = 9a²

դ) (2b)³ = 8b³

ե) (4c²)² = 16c⁴

զ) (5ab)² = 25ab²

4) Գրառեք՝

ա) a-ի խորանարդի և b-ի քառակուսու արտադրյալը:=

a³ b²

բ) a-ի քառակուսու և b-ի կրկնապատկի արտադրյալը:

a² b⁵

գ) a-ի խորանարդի և b-ի քառակուսու եռապատիկի արտադրյալը:

3a³b²

դ) a-ի քառակուսու կրկնապատիկի և a-ի խորանարդի արտադրյալը:

2a²a³

Ըստ 5-7-րդ դարերի «Աշխարհացույց»-ի, Արցախը եղել է Մեծ Հայքի 10-րդ նահանգը կամ աշխարհը (վերջինիս արևելյան մասում)։ Զբաղեցրել է 15 500 կմ² տարածք, որը բաժանվել է 12 գավառի՝ Մյուս Հաբանդ, Վայկունիք (Վակունիք), Բերձոր (Բերդաձոր), Մեծիրանք (Մեծառանք), Մեծ Կուանք (Մեծ Կվենք), Հարճլանք (Հարջլանք), Մուխանք, Պիանք, Պարզկանք (Պարծկանք), Քուստի, Փառնես, Կողթ: Մինչև 4-րդ դարը ներառել է նաև Սևանա լճի ավազանի արևելյան հատվածը (Ծավդեք կամ Սոդք)։ Հյուսիսում և արևելքում սահմանակից էր Ուտիք նահանգին, հարավում՝ Փայտակարանին, արևմուտքում՝ Սյունիքին: Սկզբնաղբյուրներում երկրամասը կոչվել է նաև Արձախ, Ծավդեից աշխարհ, Փոքր Սյունիք, Վանի թագավորության (Ուրարտու, մ. թ. ա. 9-6-րդ դարեր) սեպագիր արձանագրություններում՝ «Արդախ», «Ուրդեխե», «Ատախունի» անուններով։

Արցախը հաճախ եղել է հայկական տարբեր պետական կազմավորումների տարածքում, երբեմն եղել է ինքնիշխան։ 1991 թվականի սեպտեմբերի 2-ին հռչակվել է Արցախի Հանրապետության անկախությունը։ Դրանով Արցախի պատմությունը թևակոխել է զարգացման նոր փուլ։

Խնդիրներ

1. Վանդակում փասիաններ և ճագարներ կան։ Նրանք բոլորը միասին ունեն 35 գլուխ և 94 ոտք։ Վանդակում քանի՞ փասիան կա։

<<Կիու-Չանգ>> (Թվաբանության ինը բաժինները) գրքից, Չինաստան, Ք․ա․ 17-րդ դար

3. Ես եկեղեցի էի առուցում։ Վարձեցի մի որմնադիր, որը օրական 140 քար էր շարում։ Աշխատանքն սկսելուց 39 օր հետո վարձեցի մեկ ուրիշ որմնադիր, որը օրական 218 քար էր շարում։ Երբ երկրորդ որմնադիրի շարած քարերի թիվը հավասարվեց առաջինին, եկեղեցու կառուցումը ավարտվեց։ Արդ՝ իմացիր, թե քանի օրում հավասարվեց։

Անանիա Շիրակաց, <<Խնդրագիրք>>, Հայաստան, 7-րդ դար։

140.39=5460

218-140=78

5460:78=70

1. Ի՞նչ տարբերություն կա բնական ռեսուրսների և բնական պայմանների միջև: 

Բնական պայմանները կամ լինում են նպաստավոր կամ անբարենպաստ, իսկ բնական ռեսուրսները օգտագործում են տնտեսության մեջ:

1. Կարո՞ղ է բնական պայմանը ժամանակի ընթացքում դառնալ բնական ռեսուրս, բերել օրինականեր:

Օրինակ հասարակածային և արևադարձային խոնավ կլիմայի շրջաններում հողագործ գյուղացիները ոչ մի ծախս չեն կատարում թանկարժեք ոռոգման ցանցի կառուցման համար, քանի որ մթնոլորտային առատ տեղումները բավարար են հողագործության համար:

1. Նշեք հինգ սպառվող չվերականգնվող ռեսուրս և հինգ սպառվող վերականգնվող ռեսուրս:

Երկաթ, մանգան, գունավոր մետաղներ, մետաղային օգտակար հանածոներ, ածուխի հանքեր, տուֆ, բազալտ:

1. Նշեք հինգ ռեսուրս, որոնց սպառվելու դեպքում կարելի է փոխարինել այլ ռեսուրսով: 

Մարդիկ, ծով, հող, անտառ և կենդանական աշխարհ