21.12.2020
Խորանարդների գումարը

Տեսական նյութ

Կիրառելով բազմանդամների բբազմապատկման և նման անդամների միացման կանոնները` ստանում ենք`

(a+b)(a2-ab+b2)=a3-a2b+ab2+ba2-ab2+b3=a3+b3:

Այսպիսով` 

    (a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3

հավասարությունն անվանում են խորանարդների գումարի բանաձև: 

a2-ab+b2 բազմանդամն անվանում են a-ի և b-ի տարբերության թերի քառակուսի:

Առաջադրանքներ(դասարանում)

1) Արտահայտությունը ներկայացրեք 3 ցուցիչով աստիճանի տեսքով.

ա) 125=53

բ) 8=2

գ) 27×3=3x³

դ) 64y6= 4y2^3

ե) x3y6=x^3y2^3

զ) 18p3=6p^3

2) Արտահայտությունը ներկայացրեք խորանարդների գումարի տեսքով`

ա) x3+8=x3 =(x+2)(x2-2x+4)

բ)27+a3=(3+a)(9-3a+a2)

գ) 1+m6=13+(m2)^3=(1+m2)(1-m2+m4)

դ) a9+27b3==(a3)3+(3b)^3=(a3+3b)(a6-3a33b+9b^22)

ե) 64p^9+q^12=<4p^9> +<q^2>= <4+q> <16-2qp+q^4>

զ) x^18+8y^21=

3) Երկանդամը վերլուծեք արտադրիչների.

ա) m3+n3=(m+n)(m^2-mn+n^2>

բ) p6+q6=(p2)^3+(q2)^3=(p2+q2)(p4-p2q2+q4)

գ) b3+8=b^3+2^3=<b+2><b^2-2b+2^2>

դ) c^6+125d^3=

ե) 8p^6+8=

զ) 64y3+1

4) A, B և C միանդամներն ընտրեք այնպես, որ տեղի ունենա հավասարությունը.

ա) m3+A=(m+B)(m2-mn+n2)

բ) (x+A)(x2-5x+25)=x3+B

գ) (2x+3y)(A-B+C)=8×3+27y3

5) Երեք արկղերում կա 68կգ բալ: Երկրորդ արկղում կա 2 անգամ ավելի, քան առաջինում, իսկ երրորդում՝ 8կգ ավելի, քան առաջինում: Որքա՞ն բալ կա երրորդ արկղում:

68×2=136

2. 136:8=17

6) Առաջին ձմերուկը 3 կգ-ով թեթև է, քան մյուսը, և 5 անգամ թեթև է, քան երրորդը: Առաջին և երրորդ ձմերուկները միասին 3 անգամ ծանր են, քան երկրորդը: Գտնել, թե որքան են կշռում երեք ձմերուկները միասին:

I- x
II-x+3կգ

III-5x  

(x+5x )

1.3*5=15

7) Զամբյուղում երկու անգամ ավելի քիչ խաղող կար, քան արկղում: Զամբյուղի մեջ 4կգ ավելացնելուց հետո նրա միջի խաղողը 0.5 կգ-ով ավելի դարձավ, քան արկղի խաղողը: Որքա՞ն խաղող կար արկղում:

1.4:0.5=8կգ

Բագրատունիների զինանշանը

Գուրգեն և Սմբատ Բագրատունիների հարթաքանդակը Հաղպատի վանքի  պատին

Բագրատունիների օրոք կառուցված Տիգնիս ամրոցը (IX դար, Գյումրի-Կարս ճանապարհին)

Հայ Բագրատունիները նախարարական, ապա արքայական  տոհմ էին Հայաստանում (IX–XI դարերում): 922 թ-ից կրել են Շահնշահ Հայոց և Վրաց տիտղոսը: Վրաստանում սկզբնավորել են վրաց Բագրատունիների արքայատոհմը (IX–XIX դարեր):Արշակունյաց «Գահնամակում» Բագրատունիների տոհմը հիշատակվում է երկրորդը (Սյունյաց նախարարությունից հետո): Նրանց է պատկանել թագադիր ասպետի արքունի գործակալությունը, և հաճախ, ըստ իրենց պաշտոնի, անվանվել են Ասպետունի: Բագրատունիների ժառանգական տիրույթը Բարձր Հայք նահանգի Սպեր գավառն էր, իսկ Արշակունիների թագավորության վերացումից (428 թ.) հետո՝ նաև Այրարատ նահանգի Կոգովիտ գավառը՝ Դարույնք ամրոցով: V դարի վերջին Սահակ Բագրատունին դարձել է Հայոց մարզպան: VII–VIII դարերում Բագրատունիները ներքաղաքական պայքարում մրցակցում էին Մամիկոնյանների հետ: VII դարում հայտնի էր Հայոց իշխան Աշոտ Բագրատունին: VIII դարում (արաբական տիրապետության պայմաններում) Հայոց իշխանի պաշտոնը մեծ մասամբ վարել են Բագրատունիները և քաղաքական ասպարեզից աստիճանաբար դուրս մղել Մամիկոնյաններին: VIII դարի վերջին նրանք հաստատվել են նաև Տայքի նահանգում ու Կղարջք գավառում (Գուգարքի նահանգ), իսկ IX դարի վերջին Վրաստանում հիմնել են վրաց Բագրատունիների (վրացերեն՝ Բագրատիոնի) արքայատունը, որոնց ականավոր ներկայացուցիչներից էին Դավիթ Շինարարը (1089– 1125 թթ.), Գեորգի III-ը (1156–84 թթ.), Թամար թագուհին (1184–1213 թթ.): IX դարի սկզբին Բագրատունիներն իրենց տիրույթներին են միավորել Տարոնը, Շիրակը, Արշարունիքը, Աշոցքը, Տաշիրը, Մոկքը, Սասունը, Շիմշատը, ապա` Այրարատի Ոստան Հայոցը: Այս շրջանում նրանց տոհմական կենտրոնը Բագարան քաղաքն էր: IX դարից Բագրատունիները դարձել են Հայաստանի ամենաազդեցիկ նախարարական տոհմը և ժառանգաբար կառավարել երկիրը նախ՝ որպես Հայոց իշխան, ապա՝ իշխանաց իշխան և Հայոց թագավոր (885 թ-ից): Բագրատունիների արքայատան և թագավորության (885–1045 թթ.) հիմնադիր արքան Աշոտ Ա Մեծն է: Նա 855 թ-ից եղել է Հայոց սպարապետ, 862 թ-ին Արաբական խալիֆությունից ստացել է Հայոց, Վրաց և Աղվանից իշխանաց իշխանի տիտղոսը: Նրան է հանձնվել նաև հարկահանության իրավունքը, որի շնորհիվ հարկերը կրճատվել են երեք անգամ: Աշոտ Բագրատունին վերակազմել է բանակը. նրա թվաքանակը հասցրել է 40 հզ-ի, սպարապետությունը հանձնել է եղբորը՝ Աբասին: Երկրի վարչական, տնտեսական և ռազմական իշխանությունը Բագրատունիների ձեռքում էր: Պատմիչի խոսքով՝ Աշոտին պակասում էր միայն թագավորական թագը: 869 թ-ին կաթողիկոս Զաքարիա Ա Ձագեցու նախաձեռնությամբ հրավիրված հայ իշխանների ժողովը վճռել է Աշոտին հռչակել թագավոր և Հայաստանի թագավորությունը ճանաչելու պահանջով դիմել է խալիֆին: Վերջինս 885 թ-ին ստիպված արքայական թագ է ուղարկել Աշոտ Բագրատունուն և նրան ճանաչել Հայոց, Վրաց ու Աղվանից արքա: Բյուզանդիայի հայազգի Վասիլ (Բարսեղ) I կայսրը նույնպես արքայական թագ է ուղարկել և դաշինք կնքել Հայաստանի հետ: Կաթողիկոս Գևորգ Բ Գառնեցին 885 թ-ին երկրի իշխանների ու հյուրերի ներկայությամբ Բագարանում Աշոտ Բագրատունուն օծել է Հայոց թագավոր, որով միջազգային ճանաչում է ստացել Հայաստանի փաստական անկախությունը, և վերականգնվել է 457 տարի առաջ կործանված հայկական թագավորությունը: Աշոտ Ա-ն ամրապնդել է Հայոց թագավորությունը և իր գերիշխանությանը ենթարկել ոչ միայն Վրաց և Աղվանից իշխաններին, այլև հարևան արաբ ամիրությունները: Աշոտ Ա Մեծի քաղաքականությունը շարունակել է որդին և հաջորդը՝ Սմբատ Ա-ն, որը մայրաքաղաքը Բագարանից տեղափոխել է Երազգավորս (Շիրակավան): Նա չեզոք դիրք է գրավել խալիֆության և Բյուզանդիայի միջև` նպաստելով Հայաստանի քաղաքական և տնտեսական զարգացմանը:  893 թ-ին բարեկամության և առևտրական նոր դաշինք է կնքել Բյուզանդիայի հետ: Սմբատ Ա-ն ամրապնդել է թագավորական իշխանությունը ողջ Հայաստանում և Եգերքում՝ մինչև Սև ծովի ափերն ու Վիրք, ընդհուպ` Ալանաց դուռը: 908 թ-ին արաբների աջակցությամբ Բագրատունյաց թագավորությունից անջատվել է Վասպուրականը և վերածվել առանձին թագավորության. առժամանակ ջլատվել է երկրի միասնությունը: 909 թ-ին Ատրպատականի ամիրա Յուսուփը Վասպուրականի Գագիկ և Գուրգեն Արծրունի իշխանների օգնությամբ ներխուժել է Բագրատունյաց թագավորություն: Հնգամյա պայքարից հետո Սմբատ Ա-ն հարկադրված հանձնվել է Յուսուփին, որը, դրժելով խոստումը, գլխատել է արքային: Սմբատ Ա-ի որդին՝ Աշոտ Բ Երկաթը, տևական պայքարում (914–922 թթ.) վտարել է արաբներին, սանձել կենտրոնախույս ուժերին, միավորել երկիրը: Անզավակ Աշոտ Բ-ին հաջորդել է եղբայրը՝ Կարսի կառավարիչ Աբասը: Նա Բագրատունիների արքունիքը տեղափոխել է Կարս, իսկ կաթողիկոսական աթոռը՝ Աղթամար կղզուց Շիրակ: Աբասի որդու՝ Աշոտ Գ Ողորմածի օրոք սկսվել է Բագրատունյաց Հայաստանի բարգավաճման նոր ժամանակաշրջան: Հաջորդ արքան՝ Սմբատ Բ Տիեզերակալը, ուժեղացնելով կենտրոնական իշխանությունը, ձգտել է մահմեդական ամիրությունների և Բյուզանդիայի հետ վեճերը հարթել խաղաղ ճանապարհով: Սակայն Բագրատունյաց թագավորության վերելքն իր գագաթնակետին է հասել Սմբատ Բ-ի եղբայր Գագիկ Ա-ի օրոք (989–1020 թթ.):Բյուզանդիան 967 թ-ին զավթել է Տարոնի իշխանությունը, 1000 թ-ին՝ Տայքի կյուրապաղատությունը, 1016– 1021 թթ-ին՝ Վասպուրականը: Գագիկ Ա-ի ավագ որդին՝ Հովհաննես-Սմբատը, Բյուզանդիայի ճնշմամբ Անի-Շիրակի թագավորությունը «կտակել» է կայսրությանը: Կաթողիկոս Պետրոս Ա Գետադարձը 1022 թ-ի հունվարին Տրապիզոնում Վասիլ II կայսեր հետ կնքել է պայմանագիր, որով Հայոց թագավորի մահից հետո Բագրատունյաց թագավորությունը միացվելու էր Բյուզանդիային: Հովհաննես-Սմբատը և նրա եղբայր Աշոտ Դ-ն թագավորությունը բաժանել են. Շիրակը՝ շրջակա գավառներով, մնացել է Հովհաննես-Սմբատին, իսկ թագավորության արևելյան կողմերն անցել են Աշոտին: Հովհաննես-Սմբատի մահից հետո բյուզանդական զորքերը ներխուժել են Հայաստան (1042 թ.), պաշարել Անին: Հայոց զորքն ու մայրաքաղաքի բնակիչները սպարապետ Վահրամ Պահլավունու գլխավորությամբ ջախջախել են թշնամուն և թագավոր հռչակել Աշոտ Դ-ի որդի Գագիկ Բ-ին: 1045 թ-ին Գագիկ Բ-ին խաբեությամբ գերելուց հետո Բյուզանդիայի կայսր Կոնստանդին IX Մոնոմաքոսը գրավել է Անին և վերացրել Բագրատունիների հայկական պետությունն ու Բագրատունիների արքայատոհմի հիմնական ճյուղի իշխանությունը Հայաստանում:Բագրատունիներն ունեցել են մի քանի ճյուղավորում՝ Տարոնի, Մոկքի, Կարսի (Վանանդի) և Տաշիր-Ձորագետի (Կյուրիկյան): X դարի 2-րդ կեսին և մասամբ XI դարում այս ճյուղերն ստեղծել են որոշ ինքնուրույնություն ունեցող քաղաքական միավորումներ: Տարոնի Բագրատունիները, որոնք սերում են Բագարատ Բագրատունու Աշոտ ու Դավիթ («արքայիկ» պատվանունով) որդիներից, և Բագարատի եղբայր Սմբատի որդի Մուշեղից սերած Մոկաց Բագրատունիները X դարի 2-րդ կեսին տեղափոխվել են Բյուզանդիա: 963 թ-ին Աշոտ Գ Ողորմածի եղբայր Մուշեղը հիմնել է Վանանդի (Կարսի) թագավորությունը և սկիզբ դրել Բագրատունիների նոր ճյուղի: Աշոտ Գ-ի որդի Գուրգենը գահակալել է Տաշիր-Ձորագետի կամ Լոռու թագավորությունում՝ սկզբնավորելով Կյուրիկյանների հարստությունը (972–1113 թթ.): Այդ թագավորության վերացումից (1113 թ.) հետո այս ճյուղի Բագրատունիները հիշվում են սոսկ որպես իշխաններ: Նրանց մասին հիշատակություն կա մինչև XVI դարի սկիզբը, որից հետո հայ Բագրատունիներն դուրս են եկել պատմության ասպարեզից:
Հայ Բագրատունիների արքայացանկըԱշոտ Ա Մեծ (885–890 թթ.), Սմբատ Ա (890–914 թթ.), Աշոտ Բ Երկաթ (914–929 թթ.), Աբաս (929–953 թթ.), Աշոտ Գ Ողորմած (953–977 թթ.), Սմբատ Բ (977–989 թթ.), Գագիկ Ա (989–1020 թթ.), Հովհաննես-Սմբատ (1020–41 թթ.), միաժամանակ՝ Աշոտ Դ (1022–40 թթ.), Գագիկ Բ (1042–45 թթ.)Տես նաև Աշոտ Բ Երկաթ, Աշոտ Գ Ողորմած,  Արաբական խալիֆություն, Գագիկ Ա: