21.12.2020
Խորանարդների գումարը
Տեսական նյութ
Կիրառելով բազմանդամների բբազմապատկման և նման անդամների միացման կանոնները` ստանում ենք`
(a+b)(a2-ab+b2)=a3-a2b+ab2+ba2-ab2+b3=a3+b3:
Այսպիսով`
(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3
հավասարությունն անվանում են խորանարդների գումարի բանաձև:
a2-ab+b2 բազմանդամն անվանում են a-ի և b-ի տարբերության թերի քառակուսի:
Առաջադրանքներ(դասարանում)
1) Արտահայտությունը ներկայացրեք 3 ցուցիչով աստիճանի տեսքով.
ա) 125=53
բ) 8=2
գ) 27×3=3x3
դ) 64y6= 4y2^3
ե) x3y6=x^3y2^3
զ) 18p3=6p^3
2) Արտահայտությունը ներկայացրեք խորանարդների գումարի տեսքով`
ա) x3+8=x3 =(x+2)(x2-2x+4)
բ)27+a3=(3+a)(9-3a+a2)
գ) 1+m6=13+(m2)^3=(1+m2)(1-m2+m4)
դ) a9+27b3==(a3)3+(3b)^3=(a3+3b)(a6-3a33b+9b^22)
ե) 64p^9+q^12=<4p^9> +<q^2>= <4+q> <16-2qp+q^4>
զ) x^18+8y^21=
3) Երկանդամը վերլուծեք արտադրիչների.
ա) m3+n3=(m+n)(m^2-mn+n^2>
բ) p6+q6=(p2)^3+(q2)^3=(p2+q2)(p4-p2q2+q4)
գ) b3+8=b^3+2^3=<b+2><b^2-2b+2^2>
դ) c^6+125d^3=
ե) 8p^6+8=
զ) 64y3+1
4) A, B և C միանդամներն ընտրեք այնպես, որ տեղի ունենա հավասարությունը.
ա) m3+A=(m+B)(m2-mn+n2)
բ) (x+A)(x2-5x+25)=x3+B
գ) (2x+3y)(A-B+C)=8×3+27y3
5) Երեք արկղերում կա 68կգ բալ: Երկրորդ արկղում կա 2 անգամ ավելի, քան առաջինում, իսկ երրորդում՝ 8կգ ավելի, քան առաջինում: Որքա՞ն բալ կա երրորդ արկղում:
68×2=136
2. 136:8=17
6) Առաջին ձմերուկը 3 կգ-ով թեթև է, քան մյուսը, և 5 անգամ թեթև է, քան երրորդը: Առաջին և երրորդ ձմերուկները միասին 3 անգամ ծանր են, քան երկրորդը: Գտնել, թե որքան են կշռում երեք ձմերուկները միասին:
I- x
II-x+3կգ
III-5x
(x+5x )
1.3*5=15
7) Զամբյուղում երկու անգամ ավելի քիչ խաղող կար, քան արկղում: Զամբյուղի մեջ 4կգ ավելացնելուց հետո նրա միջի խաղողը 0.5 կգ-ով ավելի դարձավ, քան արկղի խաղողը: Որքա՞ն խաղող կար արկղում:
1.4:0.5=8կգ